La légende de l'échiquier de Sissa ou le problème des grains de riz sur un échiquier
La légende se situe environ 3 000 ans av. J.C.
Le roi Belkib (Indes) promit une récompense fabuleuse à qui lui proposerait une distraction qui le satisferait.
Lorsque le sage Sissa, fils du Brahmine Dahir, lui présenta le jeu d'échecs, le souverain demanda à Sissa ce que celui-ci souhaitait en échange de ce cadeau extraordinaire.
Sissa demanda au prince de déposer un grain de riz sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite pour remplir l'échiquier en doublant la quantité de grains à chaque case.
Le prince accorda immédiatement cette récompense, dit à Sissa que sa demande était bien trop modeste, sans se douter de ce qui allait suivre.
Son conseiller lui expliqua qu'il venait de précipiter le royaume dans la ruine car les récoltes de l'année ne suffiraient pas à payer Sissa.
En effet :
1ère case : 1 grain.
2ème case : 2 grains.
3ème case : 2² grains
...
64ème case = 64° nombre de Mersenne.
Car c'est là que la force exponentielle des puissances mathématiques se révèle.
9 223 372 036 854 775 808 grains, soit environ 9,22×1018.
Plus de 9 milliards de milliards de grains !
Le total des grains sur l'échiquier est donc 264-1 =18 446 744 073 709 551 615 grains soit, environ, 18,45×1018.
Plus de 18 milliards de milliards de grains de riz !
Est-ce si faramineux ?
La production mondiale de riz était estimée par la FAO à 699 millions de tonnes en 2010.
Le poids moyen d'un grain de riz est difficile à estimer mais il tournerait autour de 0,04 g.
18 milliards de milliards de grains de riz ont une masse de :
18 ×1018 × 0,04 g = 7,2 × 1017 g = 7,2 × 1011 tonnes = 7,2 × 105 millions de tonnes
720 000 millions de tonnes !
Il faudrait donc plus de 1 000 ans de production mondiale de riz pour atteindre cette quantité.
Maintenant, remplaçons un grain de riz par un Covid-19...
Lorsque le sage Sissa, fils du Brahmine Dahir, lui présenta le jeu d'échecs, le souverain demanda à Sissa ce que celui-ci souhaitait en échange de ce cadeau extraordinaire.
Sissa demanda au prince de déposer un grain de riz sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite pour remplir l'échiquier en doublant la quantité de grains à chaque case.
Le prince accorda immédiatement cette récompense, dit à Sissa que sa demande était bien trop modeste, sans se douter de ce qui allait suivre.
Son conseiller lui expliqua qu'il venait de précipiter le royaume dans la ruine car les récoltes de l'année ne suffiraient pas à payer Sissa.
En effet :
1ère case : 1 grain.
2ème case : 2 grains.
3ème case : 2² grains
...
64ème case = 64° nombre de Mersenne.
Car c'est là que la force exponentielle des puissances mathématiques se révèle.
9 223 372 036 854 775 808 grains, soit environ 9,22×1018.
Plus de 9 milliards de milliards de grains !
Le total des grains sur l'échiquier est donc 264-1 =18 446 744 073 709 551 615 grains soit, environ, 18,45×1018.
Plus de 18 milliards de milliards de grains de riz !
Est-ce si faramineux ?
La production mondiale de riz était estimée par la FAO à 699 millions de tonnes en 2010.
Le poids moyen d'un grain de riz est difficile à estimer mais il tournerait autour de 0,04 g.
18 milliards de milliards de grains de riz ont une masse de :
18 ×1018 × 0,04 g = 7,2 × 1017 g = 7,2 × 1011 tonnes = 7,2 × 105 millions de tonnes
720 000 millions de tonnes !
Il faudrait donc plus de 1 000 ans de production mondiale de riz pour atteindre cette quantité.
Maintenant, remplaçons un grain de riz par un Covid-19...
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